1.引言

　　示波器測量頻率和相位的方法很多， “李沙育圖形法”就是其中用得最多的一種。“李沙育圖形法”又稱波形合成法，就是將被測頻率的信號和頻率已知的標準信號分別加至示波器的Y軸輸入端和x軸輸入端，在示波器顯示屏上將出現一個合成圖形，這個圖形就是李沙育圖形。李沙育圖形隨兩個輸入信號的頻率、相位、幅度不同，所呈現的波形也不同。

　　早期的模擬示波器顯示李沙育圖形的原理是將電信號轉換為光信號，核心部分是陰極射線示波管(CRT)。將輸入信號加到示波管內部的偏轉系統，高速電子經聚焦、加速和偏轉后，打到熒光屏上形成亮點，實現李沙育圖形。李沙育圖形在數字示波器上顯示與在模擬示波器上顯示完全不同，輸入的兩路信號，經采樣后變為數字信號，利用CPU做一次算法，通過運算后的數字信號映射到液晶屏上后形成了對應的李沙育圖形，此種顯示方法也能達到模擬示波器的效果。

　　該設計應用于手持式數字示波表，主要部分由高速ADC、FPGA、ARM 7和TFT_LCD組成，由于成本原因，選用低速處理器ARM7，其主頻低于50MHz，如果采用常規設計方法，達不到模擬示波器相同的顯示效果。利用FPGA來實現李沙育圖形是該設計的關鍵所在。

　　2.FPGA設計原理

　　由FPGA完成李沙育圖形，核心在于利用FPGA的內部數字邏輯單元實現數據的運算與存儲。該系統主要由高速數據采集模塊、可編程邏輯器件FPGA、微處理器和液晶顯示模塊等四部分組成，其中顯示模塊由液晶屏和一塊低成本的CPLD組成。當兩路信號分別接至A、B通道的輸入端，經衰減、放大后輸入到數據采集模塊進行采樣。由ADC采樣回來的信號直接送到FPGA，此時數據并不是馬上存儲到FPGA的內部RAM模塊里面，而是先做一次算法處理，此算法的功能就是利應兩路信號的數值大小，計算出在液晶屏上的對應的被點亮的像素點的位置，而屏幕上不同的位置又對應不同的地址，此地址作為FPGA內部RAM的地址，用來存儲對應的像素點是否點亮的信息，因此實際上RAM內部存儲的數據就是一幅李沙育圖形。此數據為二進制數據，都由邏輯信號0、1組成，0對應該像素點不被點亮，1則表示點亮。ARM讀取這些數據時，RAM屏蔽寫使能，只有當ARM把所有的數據讀完后，RAM才被重新寫使能。可以看到，在ARM讀取數據的期間，從A、B兩通道輸進來的信號仍然在往FPGA里面傳送，為了保證數據不丟失，該設計采用了兩塊大小相同的RAM的乒乓工作模式，即ARM在讀取RAM1的數據時，RAM2用來存儲輸入進來的數據，當讀完RAM1的數據后，ARM轉到讀RAM2的數據，而由RAM1來存儲輸入進來的數據。

　　3.李沙育圖形在FPGA內部的實現

　　3.1 FPGA內部算法

　　為了將純粹的數字信號轉化為對應的李沙育圖形，必須從李沙育圖形的形成原理來做分析。

　　李沙育圖形上的每一個點都可以下面兩個公式來表示：

　　x=A lsin(ω1t+ψ1) (1)

　　Y=A 2sin(ω2t+ψ2) (2)

　　由上式可知，李沙育圖形實際上是一個質點同時在x軸和Y軸上振動形成的，其初始相差值△ψ=ψ2一ψ1，頻率比為ω2/ω1。為了在屏幕上達到顯示的效果，把實際李沙育圖形顯示區域(256*200)等分為四個象限，水平中心線為X軸，垂直中心線為Y軸。當A、B兩通道同時輸入進來信號以后，把A通道的數值按由小到大的順序，從左向右排列，B通道的信號則同理從下向上排列，同時進來的一組信號共同決定了它們所對應的在屏幕上顯示的位置，而位置對應了FPGA內部RAM的地址。其算法可由下面兩個公式實現：

　　ADD=Y